Question

如图，过反比例函数y=

2

x

（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、S₁、S₂的大小关系不能确定

Answer 1

分析：易得△AOC和△OBD的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S₁、S₂的大小关系．

解答：解：设点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（a，b），
∵A、B在反比例函数y=

2

x

上，
∴xy=2，ab=2，
∴S_△AOC=

1

2

xy=1；S_△OBD=

1

2

ab=1．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
即S₁=S₂．
故选C．

点评：考查反比例函数的比例系数的意义；突破点是得到△AOC和△OBD的面积相等．用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．