Question

如图，过反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S_l＜S₂
• D、大小关系不能确定

Answer 1

分析：从反比例图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上连接原点到这一点的线所构成的三角形面积等于S=

1

2

|k|．

解答：解：由反比例函数系数k的几何意义可得：S_△AOC=S_△BOD；
又S_△AOC=S_△AEO+S_△OEC，S_△BOD=S_△OEC+S_梯形CEBD，
所以S_△AOE=S_梯形CEBD，即S₁=S₂．
故选B．

点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．