Question

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（　　）

• A、y=

  2

  3

  x
• B、y=

  6

  x

• C、y=x
• D、y=

  3

  2

  x

Answer 1

分析：根据矩形的性质，及相似三角形的性质得出y与x的关系．本题通过证明△OEN与△OFM相似得出．

解答：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，则有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN与△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴

3

2

=

y

x

，
∴y=

3

2

x．
故选D．

点评：解决本题的关键是根据相似得到相应的等量关系．注意利用矩形的一些性质．