题目内容
如图为△ABC与圆O的重叠情形,其中BC为⊙O的直径.若∠A=70°,BC=2,则图中阴影区域的面积为 π.![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185629032454838/SYS201311011856290324548012_ST/images0.png)
【答案】分析:由∠A=70°,则根据三角形内角和定理知∠B+∠C=110°,从而得出∠ODB+∠OEC=110°,根据三角形的内角和定理得∠BOD+∠COE=140°,再由扇形的面积公式得出答案.
解答:
解:∵∠A=70°(已知),
∴∠B+∠C=110°(三角形内角和定理),
∵BC=2(已知),
∴OB=OC=OD=OE=1(⊙O的半径),
∴∠ODB+∠OEC=110°(等边对等角,等量代换),
∴∠BOD+∠COE=140°(三角形内角和定理),
∴S阴影=
=
π.
故答案是:
.
点评:本题考查了扇形面积的计算.根据三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠BOD+∠COE=140°是解答该题的难点.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185629032454838/SYS201311011856290324548012_DA/images0.png)
∴∠B+∠C=110°(三角形内角和定理),
∵BC=2(已知),
∴OB=OC=OD=OE=1(⊙O的半径),
∴∠ODB+∠OEC=110°(等边对等角,等量代换),
∴∠BOD+∠COE=140°(三角形内角和定理),
∴S阴影=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185629032454838/SYS201311011856290324548012_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185629032454838/SYS201311011856290324548012_DA/1.png)
故答案是:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185629032454838/SYS201311011856290324548012_DA/2.png)
点评:本题考查了扇形面积的计算.根据三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠BOD+∠COE=140°是解答该题的难点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201111/27/4f2dcd60.png)
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|