Question

直线l₁平行于直线l₂，直线l₃、l₄分别与l₁、l₂交于点B、F和A、E，点D是直线l₃上一动点，DC∥AB交l₄于点C．
（1）如图，当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；
（2）当点D在l₁、l₂两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．

Answer 1

(1) ∠BAD+DEF=∠ADE；(2) ①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

解析试题分析：（1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．
试题解析：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE
理由如下：（如图1）
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵l₁∥l₂，
∴CD∥EF，
∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）有两种情况：
①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

考点：平行线的判定与性质．