Question

如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分线推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根据勾股定理求出AF长，相加即可得出答案．
解答：∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90°，
∵EF⊥AD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠EDC，
∴∠FED=∠FDE，
∴DF=E=3，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∵AE=5，EF=3，
由勾股定理得：AF=4，
∴AD=AF+DF=3+4=7．
故选C．
点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出DF=FE是解此题的关键，题型较好，难度适中．