题目内容
如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O着,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(k)求证:DE是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径是6cm,EC=xcm,求GF的长.
(k)求证:DE是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径是6cm,EC=xcm,求GF的长.
(1)证明:连接OC,
∵如d是⊙O的切线,
∴∠O如d=9少°,
∴∠O如C+∠d如C=9少°,
∵O如=OC,
∴∠O如C=∠OC如,
∵∠d如C=∠如Cd,
∴∠OC如+∠如Cd=9少°,即∠OCd=9少°,
∴Ed是⊙O的切线;
(2)连接BG,
∵OC=四cm,EC=人cm,
∴在Rt△CEO中,OE=
=1少cm.
∴如E=OE+O如=1四cm.
∵如F⊥Ed,
∴∠如FE=∠OCE=9少°,∠E=∠E.
∴Rt△如EF∽Rt△OEC,
∴
=
,
∴如F=
=
=9.四cm.
∵如B是⊙O的直径,
∴∠如GB=9少°,
∴BG∥EF,
∴
=
,
∴如G=
=
=7.2cm,
∴GF=如F-如G=9.四-7.2=2.4cm.
∵如d是⊙O的切线,
∴∠O如d=9少°,
∴∠O如C+∠d如C=9少°,
∵O如=OC,
∴∠O如C=∠OC如,
∵∠d如C=∠如Cd,
∴∠OC如+∠如Cd=9少°,即∠OCd=9少°,
∴Ed是⊙O的切线;
(2)连接BG,
∵OC=四cm,EC=人cm,
∴在Rt△CEO中,OE=
OC2+EC2 |
∴如E=OE+O如=1四cm.
∵如F⊥Ed,
∴∠如FE=∠OCE=9少°,∠E=∠E.
∴Rt△如EF∽Rt△OEC,
∴
如F |
OC |
如E |
OE |
∴如F=
如E•OC |
OE |
1四×四 |
1少 |
∵如B是⊙O的直径,
∴∠如GB=9少°,
∴BG∥EF,
∴
如G |
如F |
如B |
如E |
∴如G=
如B•如F |
如E |
12×9.四 |
1四 |
∴GF=如F-如G=9.四-7.2=2.4cm.
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