Question

如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=

3

，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OD．
因为D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）证明：连接AD，
∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

3

，
∴∠ADO=60°，AD=1，
∴AD=OD=OA=1．