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精英家教网函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)的图象如图所示,下列结论:
①两函数图象的交点坐标为A(2,2);
②当x>2时,y2>y1
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点,则线段BC的长为3;
④当x逐渐增大时,y1的值随着x的增大而增大,y2的值随着x的增大而减小.
则其中正确的是(  )
A、只有①②B、只有①③
C、只有②④D、只有①③④
分析:①函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)组成方程组得
y=x
y=
4
x
解之即可得两函数图象的交点坐标为A(2,2);②由图象直接可得当x>2时,y2<y1;③把x=1分别代入函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)可得y1=1,y2=4,BC的长为3;④考查正比例函数和反比例函数图象的性质.
解答:解:①函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)组成方程组得
y=x
y=
4
x

解之得
x=2
y=2
,即两函数图象的交点坐标为A(2,2)故①正确;
②由图象直接可得当x>2时,y2<y1故②错误.
③把x=1分别代入函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)可得y1=1,y2=4,∴
BC的长为3,故③正确;
④函数y1=x(x≥0)中,k>0,y随x增大而增大,
y2=
4
x
(x>0)中,k>0,在每一象限内y随x增大而减小,故④正确.
故选:D.
点评:此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质,同学们要熟练掌握.
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