题目内容

【题目】一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【答案】
(1)解:画树状图:

共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;


(2)解:算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率= =


【解析】(1)树状图分为两层,第二层的4种情况和第一层的每一种情况分别对应,共16种情况;(2)算术平方根大于4且小于7,也就是原数大于16小于49的数,有6个,套概率公式即可求出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解算数平方根的相关知识,掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根;正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零,以及对列表法与树状图法的理解,了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.

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