Question

【题目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长是____.

Answer 1

【答案】14或4

【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

试题解析：（1）如图，

锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）如图：

钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的长为DC-BD=9-5=4．