Question

【题目】已知，关于的方程

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若是该方程的一个根，求的值和另一根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=2或m=6；当m=2时，另一根为2；当m=6时，另一根为4.

【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；

（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得m，继而可得方程的另一个根．

解：（1）∵△=（-m）2-4×1×（m2-1）

=m2-m2+4

=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）将x=2代入方程，得：4-2m+m2-1=0，

整理，得：m2-8m+12=0，

解得：m=2或m=6．

当m=2时，，

∴x(x-2)=0，

∴x1=0,x2=2，

∴另一根为2；

当m=6时，，

∴(x-2)(x-4)=0，

∴x1=2,x2=4，

∴另一根为4；

∴当m=2时，另一根为2；当m=6时，另一根为4.