题目内容
【题目】如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
【答案】（1）详见解析.（2）100°.
【解析】
（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；
（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．
解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=40°，
∴∠EPF=140°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=40°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=40°，
∴∠MPN=140°-40°=100°．
练习册系列答案
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【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号 | 分组 | 频数 |
一 | 6≤m＜7 | 2 |
二 | 7≤m＜8 | 7 |
三 | 8≤m＜9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2 ， 在第四组内的两名选手记为：B1、B2 ， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
