题目内容
【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点C1、C2、C3…在x轴上,点A1、A2、A3…在直线l上,A1(0,1),∠A2 A1B1=45°,则点Bn的坐标为____________(用n的代数式表示,n为正整数);
【答案】(2n﹣1,2n-1)
【解析】
根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B1的坐标,同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标,再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标.
∵A1(0,1),∴OA1= 1.
∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).
∵∠A2 A1B1=45°,∴A2B1=A1B1=1,∴A2C1=2,∴点A2的坐标为(1,2).
∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).
同理可得:点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…,∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n﹣1).
故答案为:(2n﹣1,2n﹣1).
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