Question

【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上，A1（0，1），∠A2 A1B1=45°，则点Bn的坐标为____________（用n的代数式表示，n为正整数）；

Answer 1

【答案】（2n﹣1，2n－1）

【解析】

根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．

∵A1（0，1），∴OA1= 1．

∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．

∵∠A2 A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．

∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．

同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．