Question

如图，弦AB所对的圆心角是60度，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

A．60度

B．120度

C．30度或150度

D．60度或120度

Answer 1

分析：首先在优弧

ACB

上取点C，连接AC，BC，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数，然后再在劣弧

AB

取点D，连接AD，BD，根据圆的内接四边形的对角互补，即可求得∠ADB的度数，继而求得答案．

解答：解：如图：
①在优弧

ACB

上取点C，连接AC，BC，
则∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°；
②在劣弧

AB

取点D，连接AD，BD，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-30°=150°；
∴弦AB所对的圆周角的度数为：30°或150°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆的内接四边形的对角互补定理的应用．