Question

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园.

（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且，设米.

①若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；

②求矩形菜园面积的最大值；

（2）如图2，若，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 米2.

Answer 1

【答案】（1）①=10（米）；②见解析；（2）900.

【解析】

（1）①根据矩形的面积公式列方程即可得到AD的长；

②设，利用矩形面积得到，配方得到，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为；

（2）根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）①∵，则，
根据题意得，解得x1=90，（不合题意舍去），
x2=10，
答：AD的长为10m；
②设AD=xm，
∴

当a≥50时，则x=50时，S的最大值为；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为 ，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为；
（2）设四边形ABCD的面积为W，AD=x，则AB=60-x，
∴，
∴当x=30时，矩形菜园ABCD面积的最大值是900m2．
故答案为：900．