题目内容

【题目】如图,抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后的抛物线的解析式为

【答案】y=x2 x+
【解析】解:∵令x=0,则y= , ∴点A(0, ),
根据题意,点A、B关于对称轴对称,
∴顶点C的纵坐标为 × =
=
解得b1=3,b2=﹣3,
由图可知,﹣ >0,
∴b<0,
∴b=﹣3,
∴对称轴为直线x=﹣ =
∴点D的坐标为( ,0),
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n,

解得
所以,y=x2 x+
所以答案是:y=x2 x+
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象的平移,需要了解平移步骤:(1)配方 y=a(x-h)2+k,确定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减才能得出正确答案.

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