Question

如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（　　）

A．∠A=∠D

B．OB=OD

C．∠B=∠C

D．AB=DC

Answer 1

分析：首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．

解答：解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，
A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
B、在△OAB和△OCD中，

OA=OC ∠AOB=∠ OB=OD

COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
故本选项正确；
C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，
∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．
故选B．

点评：此题考查了全等三角形的判定定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意全等三角形的判定方法有AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．