题目内容
若二次函数的图象与x没有交点，且当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，请写出一个符合题意的二次函数解析式分析：设解析式为y=ax2+bx+c，二次函数的图象与x没有交点，△＜0，再根据“当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大”，可得a＜0，且x=2是抛物线的对称轴，即可确定符合题意得解析式．
解答：解：根据题意，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵图象与x没有交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∵当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，
∴-
=2，a＜0，即b=-4a，
∴△=b2-4ac=16a2-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合题意得二次函数解析式为：y=ax2-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
∵图象与x没有交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∵当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，
∴-
| b |
| 2a |
∴△=b2-4ac=16a2-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合题意得二次函数解析式为：y=ax2-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
点评：本题考查待定系数法求二次函数解析式，是基础题．
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