Question

已知：在平面直角坐标系中，点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），O为坐标原点．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线BC上找一点D，使得△ACD的面积为6，求D点的坐标．

Answer 1

分析：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BC的解析式；
（2）由A与C坐标分别得出OA与OC的长，由OA+OC求出AC的长，由B坐标求出OB的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可；
（3）设D纵坐标为b，三角形ABD以AC为底边，|b|为高，表示出面积，根据已知的面积列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出D的坐标．

解答：解：（1）设直线BC解析式为y=kx+b，
将B（0，1），C（-1，0）代入得：

b=1 -k+b=0

，
解得：k=b=1，
则直线BC解析式为y=x+1；

（2）∵点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），
∴OA=2，OB=OC=1，
∴AC=OA+OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

3

2

；

（3）设D纵坐标为b，由OA=2，OC=1，得到AC=3，
∵S_△ACD=

1

2

AC•|b|=6，即|b|=4，
∴b=4或-4，
当b≥0时，S_△ABD=

1

2

AC•b-

1

2

AC•OB=6，
解得：b=5，
把b=5代入y=x+1得：x=4
当b＜0时，S_△ABD=

1

2

AC•OB+

1

2

AC•b|=6，
解得：b=-3，
把b=-3代入y=x+1得：x=-4．
则D坐标为（4，5）或（-4，-3）．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．