题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.
见解析
证明：（1）因为AD∥BC，E为CD的中点，
所以∠D=∠C，DE=EC.
又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.
又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.
因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.
所以∠D=∠C，DE=EC.
又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.
又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.
因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.
练习册系列答案
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
单元期中期末卷系列答案
相关题目
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=
中，∠
90°，∠
30°，以点
为圆心，任意长为半径画弧分别交
于点
和
，再分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，则下列说法中正确的个数 是（ ）
是∠
的平分线；②∠
60°；③点
在
的中垂线上；④
.
的值.
，最短边长为1，最长边长为2.
中，三边长满足
，则互余的一对角是（ ）
与∠
与∠
cm