题目内容

【题目】如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.

(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN°.
(2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.

【答案】
(1)55,35,90
(2)解:不变.

由折叠的性质可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,

∵∠BEB′=m°,

∴∠AEA'=180°﹣m°,

可得∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′= m°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'= (180°﹣m°),

∴∠BEC+∠AEN= m°+ (180°﹣m°)=90°,

故∠BEC+∠AEN的值不变;


(3)解:由折叠的性质可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,

∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE= ×90°=30°,

在Rt△BCE中,

∵∠BEC与∠BCE互余,

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,

∴∠B'EC=∠BEC=60°,

∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴∠AEN= ∠AEA'=30°,

∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,

∴∠ANE=∠A'NE=60°,

∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°.


【解析】解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,

∵∠BEB′=110°,

∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,

∴∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'=35°.

∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;

故答案为:55,35,90.

(1)由折叠的性质可知对应角相等,即∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,再由邻补角互补可得出其平分线夹角为90度;(2)类比(1)的方法,∠BEC+∠AEN的值仍是90度,保持不变;(3)由折叠性质知∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,再由平行线内错角相等可知∠B'CF=∠B'CE=∠BCE= ×90°=30°,再由余角性质可得∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°.

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练习册系列答案
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