题目内容
【题目】已知二次函数
的图象如图所示，给出以下结论：①
；②
；③
；④
，其中结论正确有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．
①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b24ac>0，
即b2>4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a>0；
抛物线的对称轴为x=
=1，b=2a，故b<0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；
所以abc>0；故②正确；
③抛物线的对称轴为x==1，即b=2a，
故2a+b=0，故③错误；
④根据抛物线的对称轴方程可知：(1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；
当x=1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；
故④正确；
所以这结论正确的有①②④.
故答案选B.
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