题目内容

【题目】如图,抛物线的对称轴是,下列结论:

;②;③;④;⑤

其中正确的结论有________(填上正确结论的序号).

【答案】①②④

【解析】

由函数的图象得出抛物线开口向上x轴有两个交点y轴交点在负半轴上且对称轴为x=1x=1x=2时对应的函数值小于0x=1x=3时对应的函数值大于0进而确定出b24ac大于0选项①正确a大于0ab异号c小于0根据对称轴公式得出ab的关系式2a+b=0c0在不等式左右两边同时加上﹣b将右边的﹣b化为2a变形后得到不等式可得出④正确由抛物线图象及对称性得到x=3所对应的函数值y大于0x=3代入抛物线解析式后将表示出的a代入可得出3b小于2c选项②正确x=1代入抛物线解析式得到a+b+c小于0再将x=﹣1代入抛物线解析式得到ab+c大于0两个不等式相乘根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后得到(a+c2小于b2选项③错误x=2时对应的函数值小于0x=2代入抛物线解析式中得到4a+2b+c小于0选项⑤错误即可确定出正确选项的序号

由函数图象可得抛物线开口向上y轴交点在y轴负半轴抛物线与x轴有两个交点a0c0b24ac0选项①正确

又抛物线的对称轴为直线x=﹣=12a+b=0b=﹣2ab0

x=3y=9a+3b+c0a=﹣bb+3b+c0cb3b2c选项②正确

x=1y=a+b+c0x=﹣1y=ab+c0a+b+c)(ab+c0即[a+c+b][a+c)﹣b]=(a+c2b20a+c2b2选项③错误

c0b+cbb=﹣2ab+c2aa选项④正确

x=2y=4a+2b+c0选项⑤错误则正确的序号有①②④

故答案为:①②④

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