Question

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.

Answer 1

（1）1
（2）

（1）解：连结OD，OE，OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴,且.
∵，
∴且O是AB的中点.
∴.
∵,∴.
∴.
∴在中，.
即半圆的半径为1.        ………….…………………………….3分
（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：

即   
解得  （舍去）
∴ .  ……………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为,             
∴ .…………………….…………….5分