题目内容
【题目】如图1，一副直角三角板
和
，
，将和放置如图2的位置，点
、
、
、
在同一直线上。
（1）如图3，固定不动，绕点逆时针旋转
时，判断
与
的位置关系，并说明理由。
（2）在图2的位置上，绕点逆时针旋转
，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
，见解析；（2）存在，
；
，
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，
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.
【解析】
（1）由旋转的性质可得∠FDC=∠F=30°，可得BC∥EF；
（2）由旋转的性质可求解．
解：（1）.理由如下：
∵
，
，
∴
，
∴.
（2）如图① ，当α=45°时，
∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°;
∴DF⊥AC，DE⊥AB;
如图②，当α=75°时，
∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,
∴∠FGC=90°
∴EF⊥AC;
如图③，当α=90°时，
∴DF⊥BC;
如图④，当α=135°时，
∠B+∠BDF=90°,
∴DE⊥AC，DF⊥AB.
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