题目内容
【题目】己知一次函数
，
（1）无论 k为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；
（2）如图 1，当 k=-
时，该直线交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 l2:y=x+1 交 AB 于点 P，点 Q 是 l2 上一点，若 SABQ 6 ，求 Q 点的坐标；
（3）如图 2，在第 2 问的条件下，已知 D 点在该直线上，横坐标为 1，C 点在 x 轴负半轴， ABC=45 ，动点 M 的坐标为（a，a），求 CM+MD 的最小值．
【答案】（1）(
)；（2）(3,4)或（-1,0）；（3）
．
【解析】
（1）将一次函数变形
，根据图像过定点，得到与k值无关，求出k，进而求出定点坐标；
（2）求出直线解析式，设点Q坐标为(m,m+1)；分点Q在AB两侧分类讨论即可；
（3）先根据题意，求出点C坐标，点D坐标，在根据M坐标特点，得到点M所在直线解析式，求出点C对称点F，连接DF，求出DF长即可．
解：（1）一次函数
，
∴，
∵不论k为何值，上式都成立，
∴
，
∴
，
∴无论 k 为何值，函数图像必过定点()；
（2）当 k=-
时，一次函数
为
，
当x=0时，y=4；当y=0，时，-2x+4=0，x=2；
∴点A坐标为(2,0)；点B坐标为(0,4)；
∵点Q在在直线l2:y=x+1上，
∴设点Q坐标为(m,m+1)；
①如图，当点Q位于AB右侧时，根据题意得
∴
解得m=3，
∴点Q坐标为(3,4)；
②如图，当点Q位于AB左侧时，Q恰好位于x轴上，此时SABQ 
，
此时Q坐标为（-1,0）；
综上所述：若 /span>SABQ 6 ， Q 点的坐标为(3,4)或（-1,0）；
（3）如图，将△OAB沿直线AB翻折，得到△NAB，将△OCB沿直线BC翻折，得到△HCB，延长HC、NA交于点E，则四边形BHEN为正方形，且BN=BH=HE=NE=OB=4，NA=OA=2，AE=NE-AN=2，
设OC=n，则HC=n，CE=4-n，
在Rt△ACE中，
，解得
，
所以点C坐标为（
） ，
如图：∵D 点在直线上上，横坐标为 1，
∴y=-2×1+4=2，
所以点D坐标为（
）；
∵动点 M 的坐标为（a，a），
∴点M在直线y=x上，
所以点C关于直线y=x对称的点F的坐标为（
），
连接DF，则DF为CM+DM的最小值；
作点DG⊥y轴，垂直为G，
在Rt△DGF中，DF=
；
∴CM+MD 的最小值为．
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