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(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
分析:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式,可确定其顶点坐标为(h,k);第二象限点的特点是(-,+).
解答:解:(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a,
得25a-25a+4a=4,(1分)
解得a=1.(2分)
∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4.
∵y=x2-5x+4=(x-
)2-
,
∴顶点坐标为P(
,-
).(4分)
(2)(答案不唯一,合理即正确)
如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位.(6分)
得到的二次函数解析式为y=(x-
+3)2-
+4=(x+
)2+
,
即y=x2+x+2.(8分)
得25a-25a+4a=4,(1分)
解得a=1.(2分)
∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4.
∵y=x2-5x+4=(x-
5 |
2 |
9 |
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∴顶点坐标为P(
5 |
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(2)(答案不唯一,合理即正确)
如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位.(6分)
得到的二次函数解析式为y=(x-
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1 |
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即y=x2+x+2.(8分)
点评:本题考查抛物线顶点及平移的有关知识.
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