题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/64/0031247e.png)
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)该抛物线与y轴的交点为D,则四边形ABCD为
等腰梯形
等腰梯形
.(3)将此抛物线沿x轴向左平移3个单位,再向上平移2个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
分析:(1)把C(5,4)代入抛物线y=ax2-5x+4a可求出a的值为1,然后利用配方法把二次函数配成顶点式,即可得到顶点P的坐标;
(2)先求出D点坐标(0,4),由于C点坐标为(5,4),则C点与D点关于抛物线的对称轴对称,DC∥AB,利用抛物线的对称性得到四边形ABCD为等腰梯形;
(3)把P点(
,-
)沿x轴向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点(-
,-
),然后根据抛物线的顶点式得到平移后图象所对应的函数关系式为y=(x+
)2-
=x2+x.
(2)先求出D点坐标(0,4),由于C点坐标为(5,4),则C点与D点关于抛物线的对称轴对称,DC∥AB,利用抛物线的对称性得到四边形ABCD为等腰梯形;
(3)把P点(
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解答:解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5x+4a得
4=25a-25+4a,
解得a=1;
把a=1代入抛物线的解析式得y=x2-5x+4,
∵y=x2-5x+4=(x-
)2-
,
∴该抛物线顶点P的坐标为(
,-
);
(2)如图,令
x=0,得y=4,则D点坐标为(0,4),
∵C(5,4),
∴C点与D点关于抛物线的对称轴对称,DC∥AB,
∴四边形ABCD为等腰梯形;
故答案为等腰梯形;
(3)把点(
,-
)沿x轴向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点(
-3,-
+2),即(-
,-
),
则平移后图象所对应的函数关系式为y=(x+
)2-
=x2+x.
4=25a-25+4a,
解得a=1;
把a=1代入抛物线的解析式得y=x2-5x+4,
∵y=x2-5x+4=(x-
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∴该抛物线顶点P的坐标为(
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(2)如图,令
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/67/ac0fe96e.png)
∵C(5,4),
∴C点与D点关于抛物线的对称轴对称,DC∥AB,
∴四边形ABCD为等腰梯形;
故答案为等腰梯形;
(3)把点(
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则平移后图象所对应的函数关系式为y=(x+
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点评:本题考查了抛物线与x轴交点坐标:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为方程ax2+bx+c=0的解.也考查了抛物线的顶点式和二次函数图象与几何变换.
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