题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′的最小值为（ ）
A.1.6B.2.4C.2D.2
【答案】C
【解析】
先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP′的最小值为2．
如图，过点P′作P′E⊥AC于点E，
则∠A＝∠P′ED＝90°，
由旋转可知：
DP＝DP′，∠PDP′＝90°，
∴∠ADP＝∠EP′D，
∴△DAP≌△P′ED（AAS）
∴P′E＝AD＝2，
∴当AP＝DE＝2时，DE＝DC，即点E与点C重合，
此时CP′＝EP′＝2
∴线段CP′的最小值为2．
故选：C．
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