题目内容
【题目】已知：如图，等边△ABC的边长为8，D为AC上的一个动点，延长AB到点E，使BE=CD，连接DE交BC于点P
（1）求证：DP=EP；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
【答案】（1）见解析；（2）BP=2
【解析】
（1）过点D作DF∥AB，交BC于点F，根据平行线的性质及等边三角形的性质证明BE=CD=DF，根据平行线的性质证得∠PEB=∠PDF，
（2）根据点D是AC的中点得到CD，即可求出BF，利用△BPE≌△FPD得到BP=FP，即可求出答案.
(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于点F，
∵DF∥AB
∴∠CFD=∠ABC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CFD=∠ABC=∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴DF=CD，
∵BE=CD，
∴BE=FD，
∵DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF，
在△BPE和△FPD中
，
∴△BPE≌△FPD，
∴DP=EP；
(2）∵等边△ABC的边长为8，
∴AC=BC=8，
∵点D是AC的中点，
∴CF=CD=4，
∴BF=4，
∵△BPE≌△FPD，
∴BP=FP,
∴BP=2.
练习册系列答案
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