题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】首先根据角平分线的性质得到DE=DC，∠BAD=∠CAD，由垂直平分线的性质可得AD=BD，结合等边对等角和等量代换的知识可得∠B=∠BAD=∠CAD；然后根据∠C=90°，即可求得∠B=30°，在Rt△BDE中，然后根据含有30°角的直角三角形的性质，得出BD=2DE，即可解答.
解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠B+∠BAC=90°，∠BAD=∠CAD，
∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°.
∵在Rt△BDE中∠B=30°，
∴BD=2DE=2DC，
∵BC=6，
∴DE=DC=2.
故选B.
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