题目内容
【题目】已知二次函数的图像经过点(0,3)、(3,0)和(1,4).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)若该二次函数图像的顶点为P,与x轴分别交于点A、B,求△ABP的面积.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)8.
【解析】分析:(1)设二次函数解析式y=ax2+ax+c,把三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出二次函数解析式;(2)令y=0,求得点A,B的坐标,根据三角形的面积公式来求△ABP的面积.
本题解析:(1)设二次函数解析式y=ax2+ax+c,∵将点(0,3)、(3,0)和(1,4)
代入得 ,解得 ,∴y=-x2+2x+3;
(2)y=-x2+2x+3= -(x-1)+4, ∴p为二次函数顶点,∴p(1,4),令y=0,即-x2+2x+3=0,(x-3)(x+1)=0, ,∴A,B两点坐标为(-1,0),(3,0),∴AB=4,∴.
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