题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点是（－6，0），B点是（0，8），动点P从点B出发，在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动，同时动点Q从点O出发，在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）如1图，设△BPQ的面积为y，求y与t的函娄关系式；
（2）如2图，连接AQ、OP，如果AQ⊥OP，求t的值；
（3）设PQ的中点为D点，则D点一定在直线________上．
【答案】（1）y=－6t2+12t（0＜t＜2）；（2）
；（3）y=4．
【解析】（1）作PH⊥OB于H．由题意得到
，
，由
的定义，得到
，从而求出
；
（2）作PH⊥OB于H．由，得到
，由△OAQ∽△HOP， 得到
，解方程即可；
（3）由P（－3t，8－4t），Q（0，4t），得到PQ的中点D的坐标，即可得出结论．
（1）作PH⊥OB于H．
∵A点是（－6，0），B点是（0，8），
∴OA＝6，OB＝8．
又∵
轴⊥
轴，∴
，
由题意得：，∴，
又∵
，∴，
，
∴y=－6t2+12t（0＜t＜2）；
（2）作PH⊥OB于H．
由上题可知：，∴
，
∴
．
∵
，∴△OAQ∽△HOP， ∴，
∴
，∴ ，
∴当时，则有．
（3）∵P（－3t，8－4t），Q（0，4t），∴PQ的中点D（－1.5t，4），即点D的纵坐标固定不变，∴D点一定在直线y=4上．
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