题目内容
【题目】我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形.
(1)如图，在△ABC中，∠A=25°，∠ABC=105°，过B作一直线交AC于D，若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是________°；
(2)已知在△ABC中，AB=AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为________°.
【答案】130° 
【解析】
（1）由DA=DB可得∠ABD=∠A=25°，再根据三角形的内角和解答即可；
（2）作出三角形，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和公式即可解答．
（1）根据题意得DA=DB，
∴∠ABD=∠A=25°，
∴∠BDA=180°-25°×2=130°．
故答案为：130°；
（2）如图所示：AB=AC，AD=BD，BC=CD，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=2∠A，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=
故答案为：.
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