题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,,则第5次操作后∠CO5D的度数是_____

【答案】175°

【解析】如图所示,∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1

∴∠O1DC+∠O1CD=(∠ADC+∠DCB),

∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2

∴∠O2DC+∠O2CD=(∠O1DC+∠O1CD)=(∠ADC+∠DCB),

同理可得,∠O3DC+∠O3CD=(∠O2DC+∠O2CD)=(∠ADC+∠DCB),

由此可得,∠O5DC+∠O5CD=(∠O4DC+∠O4CD)=(∠ADC+∠DCB),

∴△CO5D中,∠CO5D=180°﹣(∠O5DC+∠O5CD)=180°﹣(∠ADC+∠DCB),

又∵四边形ABCD中,∠DAB+∠ABC=200°,

∴∠ADC+∠DCB=160°,

∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°,

故答案为:175°.

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