题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为 .
【答案】3
【解析】方法一解:∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3,
∴a>0.
﹣ =﹣3,即b2=12a,
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,
∴△=b2﹣4am≥0,即12a﹣4am≥0,即12﹣4m≥0,解得m≤3,
∴m的最大值为3,
方法二:解:一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点,
由图象得,﹣m≥﹣3,解得m≤3,
∴m的最大值为3,
故答案为3.
方法一、由抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3得出b2=12a,利用根的判别式,即可求得m的取值范围;方法二、一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点,根据图像易求出m的取值范围。
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