题目内容

【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CDAB相交,BAC=38°

1)如图①,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;

2)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求∠OCD的大小.

【答案】(1)∠ABC=52°,∠ABD=45°;(2)∠OCD=26°.

【解析】

(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小

(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小

1)∵ABO的直径CDAB相交,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°.

D的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;

(2)连接OD

DPO于点D,∴ODDP即∠ODP=90°,DPAC又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°.

∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°.

OCOA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.

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