题目内容
【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(1)如图①,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
【答案】(1)∠ABC=52°,∠ABD=45°;(2)∠OCD=26°.
【解析】
(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;
(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.
(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°.
∵D为的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;
(2)连接OD.
∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,由DP∥AC,又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°.
∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°.
∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.

练习册系列答案
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【题目】某商店分两次购进、
两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量 | 购进所需费用(元) | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求、
两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定种商品以每件30元出售,
种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进
、
两种商品共1000件,且
种商品的数量不少于
种商品数量的4倍,设购进
种商品
件,获得的利润为
元,
①请列出与
的函数关系式
②求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.