题目内容

【题目】如图,等边ABC内接于⊙OP上任一点(点P不与点AB重合),连APBP,过点CCMBPPA的延长线于点M

(1)填空:∠APC=____ 度,∠BPC=____度;

(2)求证:ACM≌△BCP

(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.

【答案】(1)∠APC=60°,BPC=60°;(2)证明见解析;(3)

【解析】试题分析:(1)同弧所对圆周角相等.(2)证明APBC四点共圆,再利用AAS证明三角形全等.(3)PHCMH,利用(2)全等证明PCM是等边三角形,RtPMH是30°特殊三角形,可求得梯形PBCM的面积.

试题解析:

解答:(1)解:∠APC=60°,BPC=60°;

(2)证明:∵CMBP

∴∠BPMM=180°,

PCMBPC

∵∠BPCBAC=60°,

∴∠PCMBPC=60°,

∴∠M=180°-BPM=180°-(APCBPC)=180°-120°=60°,

∴∠MBPC=60°,

又∵APBC四点共圆,

∴∠PACPBC=180°,

∵∠MACPAC=180°

∴∠MACPBC

ACBC

∴△ACM≌△BCP

(3)解:作PHCMH

∵△ACM≌△BCP

CMCP AMBP

又∠M=60°,

∴△PCM为等边三角形,

CMCPPMPAAMPAPB=1+2=3,

RtPMH中,∠MPH=30°,

PH

S梯形PBCMPBCM)×PH(2+3)×

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