题目内容
【题目】如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若AB=8,BC=5,则EF的长为 时,AB⊥AF.
【答案】(1)见解析;(2)3
【解析】
(1)利用中点定义可得DE=CE,再用平行四边形的性质可得∠D=∠DCF,然后可证明△ADE≌△FCE;
(2)根据平行四边形的性质可得CE=4,CF=5,然后利用勾股定理可得EF的长.
(1)证明:∵E是边CD的中点,
∴DE=CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BF,
∴∠D=∠DCF,
在△ADE和△FCE中
,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=8,CD=AD=5,AB∥CD,
∵△ADE≌△FCE,
∴AD=CF=5,
∵E为CD中点,
∴CE=4,
∵AB⊥AF,AB∥CD,
∴CE⊥EF,
∴EF=3,
故答案为:3.

练习册系列答案
相关题目