题目内容

【题目】如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,延长AEBC的延长线于点F

1)求证:△ADE≌△FCE

2)若AB8BC5,则EF的长为   时,ABAF

【答案】1)见解析;(23

【解析】

1)利用中点定义可得DECE,再用平行四边形的性质可得∠D=∠DCF,然后可证明△ADE≌△FCE

2)根据平行四边形的性质可得CE4CF5,然后利用勾股定理可得EF的长.

1)证明:∵E是边CD的中点,

DECE

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBF

∴∠D=∠DCF

在△ADE和△FCE

∴△ADE≌△FCEASA);

2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD8CDAD5ABCD

∵△ADE≌△FCE

ADCF5

ECD中点,

CE4

ABAFABCD

CEEF

EF3

故答案为:3

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