题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF,

(1)写出图中所有的全等三角形;

(2)求证:DE∥BF.

【答案】(1)ABC≌△CDA,ABF≌△△CDE,ADE≌△CBF;(2)证明见试题解析

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,进一步得到BAF=DCE,DAE=BCF,由SSS证明ABC≌△CDA;由SAS证明ABF≌△CDE;由SAS证明ADE≌△CBF(SAS);

(2)由ABF≌△△CDE,得出AFB=CED,即可证出DEBF.

试题解析:(1)ABC≌△CDA,ABF≌△△CDE,ADE≌△CBF;理由如下:

四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,∴∠BAF=DCE,DAE=BCF,在ABC和CDA中,AB=CD,CB=AD,AC=CA∴△ABC≌△CDA(SSS);

AE=CF,AF=CE,在ABF和CDE中,AB=CD,BAF=DCE,AF=CE∴△ABF≌△CDE(SAS);

ADE和CBF中,AD=CB,DAE=BCF,AE=CF∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)∵△ABF≌△△CDE,∴∠AFB=CED,DEBF.

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