题目内容
如图，点
是
中
边上的中点，
∥
，
交
于
，交延长线于
，
⑴若
︰
=3︰1，
，求
的长；
⑵若
，试证：
；
是中边上的中点，∥，交于，交延长线于，⑴若
︰=3︰1，，求的长；⑵若
，试证：；（1）12 （2）通过证明
得
得试题分析：（1）因为
∥，交于，交延长线于，所以△ADE∽△BGE由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD
点
是中边上的中点，AF=CF；∥，
；
（对顶角相等）由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG
∴BG =" 3" CG ∵BC = 8 ∴BG=12，
（2）
∥，交于，
，
，所以
，因为若，所以
；
（公共角），所以，
，即
，又因为点是中边上的中点，AF=FC，所以点评：本题考查三角形相似，全等三角形，解答本题需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性质
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，
，则
的度数是
