Question

【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

	出厂价	成本价	排污处理费
甲种塑料	2100（元/吨）	800（元/吨）	200（元/吨）
乙种塑料	2400（元/吨）	1100（元/吨）	100（元/吨） 另每月还需支付设备管理、维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大总利润是790000元．

【解析】（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x≤400，700﹣x≤400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．

（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．

∵，解得：300≤x≤400．

∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小，∴当x=300时，W最大=790000（元）．

此时，700﹣x=400（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．