Question

（2012•包头）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．
（1）求斜坡AB的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

分析：（1）根据坡度的定义得出BE的长，进而利用勾股定理得出AB的长；
（2）利用矩形性质以及坡度定义分别求出CD，CF，EF的长，进而求出梯形ABCD的周长即可．

解答：解：（1）∵

AE

BE

=i=

1

3

，AE=6，
∴BE=3AE=18，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
AB=

AE2+BE2

=6

10

，
答：斜坡AB的长为6

10

m；

（2）过点D作DF⊥BC于F，
可得四边形AEFD是矩形，
故EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，
∵

DF

CF

=i=

2

3

，
DF=AE=6，
∴CF=

3

2

DF=9，
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32，
在Rt△DCF中，根据勾股定理得：
DC=

DF2+CF2

=3

13

，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6

10

+32+3

13

+5=37+6

10

+3

13

，
答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6

10

+3

13

）m．

点评：此题主要考查了坡度的定义以及勾股定理的应用，根据已知坡度定义得出BE，FC的长是解题关键．