题目内容

(2012•包头)如图,将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上的A′点处,且DE∥BC,下列结论:
①∠AED=∠C;②
A′D
DB
=
A′E
EC
;③BC=2DE;④S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C
其中正确结论的个数是
4
4
个.
分析:由折叠的性质可得:AD=A′D,AE=A′E,DE∥BC,易得DE是△ABC的中位线,由平行线的性质可得①∠AED=∠C与;②
A′D
DB
=
A′E
EC
;由三角形中位线的性质,可得③BC=2DE;由相似三角形的性质,易证得S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C
解答:解:由折叠的性质可得:AD=A′D,AE=A′E,
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C,
故①正确;
∵DE∥BC,
AD
DB
=
AE
EC

A′D
DB
=
A′E
EC

故②正确;
∵AD=A′D,AE=A′E,DE∥BC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE,
故③正确;
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
4

∴S△ADE=S△A′DE=
1
4
S△ABC
∴S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C=
1
2
S△ABC
故④正确.
故答案为:4.
点评:此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
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