Question

（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为

y=3x+5

．

Answer 1

分析：过点B作BC⊥x轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A₁的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点B的坐标为（-1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽Rt△BOC，
∴

AC

BC

=

BC

OC

，
即

AC

2

=

2

1

，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴点A（-5，0），
根据旋转变换的性质，点A₁（0，5），
设过A₁，B两点的直线解析式为y=kx+b，
则

-k+b=2 b=5

，
解得

k=3 b=5

．
所以过A₁，B两点的直线解析式为y=3x+5．
故答案为：y=3x+5．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．