题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(3,0)为圆心的圆与x轴交于原点O和点B,直线l与x轴、y轴分别交于点C(-2,0)、D(0,3).
(1)求出直线l的解析式;
(2)若直线l绕点C顺时针旋转,设旋转后的直线与y轴交于点E(0,b),且0<b<3,在旋转的过程中,直线CE与⊙A有几种位置关系?试求出每种位置关系时,b的取值范围.
(1)求出直线l的解析式;
(2)若直线l绕点C顺时针旋转,设旋转后的直线与y轴交于点E(0,b),且0<b<3,在旋转的过程中,直线CE与⊙A有几种位置关系?试求出每种位置关系时,b的取值范围.
(1)设直线l的解析式为:y=kx+b,
将点C(-2,0)、D(0,3)的坐标代入有:
,
解得:k=
,b=3.
∴直线l的解析式为:y=
x+3.
(2)由题意得:旋转得到的直线l的解析式为:y=
x+b,
当直线与圆相切时,有
=3,
解得:b=
,
∴当0<b<
时,直线与圆相离;
当b=
时,直线与圆相切;
当
<b<3时,直线与圆相交.
将点C(-2,0)、D(0,3)的坐标代入有:
|
解得:k=
3 |
2 |
∴直线l的解析式为:y=
3 |
2 |
(2)由题意得:旋转得到的直线l的解析式为:y=
b |
2 |
当直线与圆相切时,有
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解得:b=
3 |
4 |
∴当0<b<
3 |
4 |
当b=
3 |
4 |
当
3 |
4 |
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