题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，
∴∠1=∠2，∠2=∠D．
∴∠1=∠D，
∴CE∥BD，
∴∠DBA=∠CEB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠ABC，
∴△ACE∽△CBE，
∴
=
，即CE2=AE•EB，
∵AE=9，CE=12，
∴EB=16，
在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，
∴BD=BC=20，
∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴
=
，
即
=
∴BF=10．
∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，
∴∠1=∠2，∠2=∠D．
∴∠1=∠D，
∴CE∥BD，
∴∠DBA=∠CEB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠ABC，
∴△ACE∽△CBE，
∴
| CE |
| EB |
| AE |
| CE |
∵AE=9，CE=12，
∴EB=16，
在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，
∴BD=BC=20，
∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴
| CE |
| BD |
| EF |
| BF |
即
| 12 |
| 20 |
| 16-BF |
| BF |
∴BF=10．
练习册系列答案
相关题目
线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
的延长线于C点．
交⊙O于D；
