题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，
的位置如图所示，已知
，
，点
的坐标为
.
（1）求点
的坐标；
（2）求图像经过、
、三点的二次函数的解析式和这个函数图像的顶点坐标.
【答案】（1）点
坐标为
；（2）
，顶点坐标为
.
【解析】
（1）如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，由于点A的坐标为
，利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函数即可求出BO，然后即可求出B的坐标；（2）首先根据（1）的结论利用待定系数法即可求出二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．
解：（1）如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，
∵点A的坐标为
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=
，
∴BO=2
，
∵
，
∴∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴点B的坐标为（ ，3）；
（2）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象经过A、O、B三点，
∴
，
解得：
，
所以二次函数的解析式为
∴函数图象的顶点坐标为．
练习册系列答案
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（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ．
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 2 | b | 0 | 1 | 2 | … |
其中，b＝ ．
（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝ ．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是 ．
