题目内容
【题目】如图,AB为⊙O的直径 ,点C在⊙O上,过点O作交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.
(1)求证:E为OD的中点;
(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由垂径定理得,由两直线平行,内错角相等,得,由角边角可证得与,由全等三角形的对应边相等,即可得证;
(2)连接,由直径所对的圆周角是°,得°,由垂径定理,得∴= ,
∥,所以四边形是平行四边形,由线段垂直平分线的性质可得,可证是等边三角形, °.在中,由勾股定理得, .由此, ,可得四边形CAOD的面积为.
试题解析:(1)∵在⊙O中, 于,
∴ ,
∵CD∥AB,
∴.
在与中, ,
∴≌
∴,
∴为的中点;
(2)连接,
∵是⊙O的直径,
∴°,
∵,
∴°= ,
∴∥,
∵∥,
∴四边形是平行四边形
∵是的中点, ,
∴
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴°,
∴°°,
∴在中, .
∵
∴.
∵,
∴, .
∴
∴.
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